Question

13．已知P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上的動點，則P點到直線l：x+y-2$\sqrt{5}$=0的距離的最小值為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{10}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{10}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{5}$

Answer 1

分析 設P（2cosθ，sinθ），代入距離公式化簡得d=$\frac{\sqrt{10}}{2}$|sin（θ+β）-2|，根據三角函數(shù)的性質即可得出d的最小值．

解答 解：設P（2cosθ，sinθ），則P到直線l的距離d=$\frac{|2cosθ+sinθ-2\sqrt{5}|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|\sqrt{5}sin（θ+β）-2\sqrt{5}|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$|sin（θ+β）-2|，
∴當sin（θ+β）=1時，d取得最小值$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了橢圓的性質，點到直線的距離公式，屬于中檔題．