Question

把數列{2n-1}（n∈N₊）中的各項按下面規律依次放在括號內：第一括號放第1項，第二括號放第2、第3項，第三括號放第4、第5、第6項，第四括號放第7項，…，依次循環下去，如：（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，則第105個括號內各數字之和是

1251

．

Answer 1

分析：將三個括號作為一組，第105個括號應為第35組的第三個括號，確定每組中第一個括號中的數組成以1為首項，12為公差的等差數列，即可得到結論．

解答：解：將三個括號作為一組，則由105=35×3知第105個括號應為第35組的第三個括號，
所以第105個括號中應是三個數．又因為每組中第一個括號中的數組成以1為首項，12為公差的等差數列，所以第35組的第一個括號中的數為409，第二個括號中的數為（411，413），第三個括號中的數為（415，417，419），
所以第105個括號內各數字之和是415+417+419=1251
故答案為：1251．

點評：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力，確定每組中第一個括號中的數組成以1為首項，12為公差的等差數列是關鍵．