Question

把數(shù)列{2n+1}（n∈N^*），依次按第1個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第2個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第3個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第4個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第5個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，…，循環(huán)為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，則第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為

2072

．

Answer 1

分析：括號(hào)中的數(shù)字個(gè)數(shù)，依次為1、2、3、4，每四個(gè)循環(huán)一次，一次循環(huán)共10個(gè)數(shù)．具有周期性，第104個(gè)括號(hào)是一個(gè)周期的最后一個(gè)，括號(hào)中有4個(gè)數(shù)，這是第26次循環(huán)，最后一個(gè)數(shù)是2×260+1，得出結(jié)論．

解答：解：由題意知

104

4

=26，
∴第104個(gè)括號(hào)中最后一個(gè)數(shù)字是2×260+1，
∴2×257+1+2×258+1+2×259+1+2×260+1=2072，
故答案為2072．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)列知識(shí)的深化提升，進(jìn)一步提高運(yùn)用函數(shù)的思想、方程的思想解決數(shù)列問(wèn)題的能力．