Question

【題目】如圖所示的函數F（x）的圖象，由指數函數f（x）=ax與冪函數g（x）=xb“拼接”而成．

（1）求F（x）的解析式；
（2）比較ab與ba的大小；
（3）已知（m+4）﹣b＜（3﹣2m）﹣b ， 求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得 解得 ，∴
（2）解：因為 ，所以 ，即ab＜ba
（3）解：由題意 ，

所以 解得 ，

所以m的取值范圍是

【解析】（1）根據圖象過點（ ， ），求出a，b，可得F（x）的解析式；（2）根據指數函數和冪函數的圖象比較即可；（3）根據冪函數的單調性，即可求m的取值范圍．
【考點精析】利用指數函數的圖像與性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知a0=1, 即x=0時，y=1，圖象都經過(0，1)點;ax=a，即x=1時，y等于底數a;在0<a<1時:x<0時，ax>1,x>0時，0<ax<1;在a>1時:x<0時,0<ax<1,x>0時，ax>1．