Question

（本題滿分12分）在△ABC中，分別為角A，B，C的對邊，設，(1)若，且B－C=，求角C.（2）若，求角C的取值范圍.

Answer 1

（1）C=
（2）0<C≤

解；（1）由f（1）=0，得a²－a²+b²－4c²=0， ∴b= 2c…………（1分）.
又由正弦定理，得b= 2RsinB，c=2RsinC,將其代入上式，得sinB=2sinC…………（2分）
∵B－C=，∴B=+C，將其代入上式，得sin（+C）=2sinC……………（3分）
∴sin（）cosC + cos sinC =2sinC，整理得，…………（4分）
∴tanC=……………（5分）
∵角C是三角形的內角，∴C=…………………（6分）
（2）∵f（2）=0，∴4a²－2a²+2b²－4c²=0，即a²+b²－2c²=0……………（7分）
由余弦定理，得cosC=……………………（8分）
=
∴cosC=（當且僅當a=b時取等號）…………（10分）
∴cosC≥，
∠C是銳角，又∵余弦函數在（0，）上遞減，∴.0<C≤………………（12分）