Question

1．海軍某艦隊在一未知海域向正西方向行駛（如圖），在A處測得北側一島嶼的頂端D的底部C在西偏北30°的方向上，行駛4千米到達B處后，測得該島嶼的頂端D的底部C在西偏北75°方向上，山頂D的仰角為30°，此島嶼露出海平面的部分CD的高度為（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{6}}{3}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 在△ABC中利用正弦定理計算BC，再在△BCD中計算CD．

解答 解：由題意得A=30°，∠ACB=75°-30°=45°，AB=4，
在△ABC中，由正弦定理得$\frac{AB}{sin∠ACB}=\frac{BC}{sinA}$，
∴BC=$\frac{AB•sinA}{sin∠ACB}$=$\frac{4•\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=2$\sqrt{2}$，
在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=$\frac{CD}{BC}$，
∴CD=BC•tan∠CBD=2$\sqrt{2}•$$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（千米）．
故選：A．

點評 本題考查了正弦定理，解三角形的應用，屬于基礎題．