Question

2．如果函數f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數，當0＜x＜3時，函數f（x）的圖象如圖所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（　�。�

• A． （-3，-$\frac{π}{2}$）∪（0，1）∪（$\frac{π}{2}$，3）
• B． （-$\frac{π}{2}$，-1）∪（0，1）∪（$\frac{π}{2}$，3）
• C． （-3，-1）∪（0，1）∪（1，3）
• D． （-3，-$\frac{π}{2}$）∪（0，1）∪（1，3）

Answer 1

分析 由已知中f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數，當0＜x＜3時，f（x）的圖象，我們易得到f（x）＜0，及f（x）＞0時x的取值范圍，結合余弦函數在（-3，3）上函數值符號的變化情況，我們即可得到不等式f（x）•cosx＜0的解集．

解答 解：：由圖象可知：
0＜x＜1時，f（x）＜0；
當1＜x＜3時，f（x）＞0．
再由f（x）是奇函數，知：
當-1＜x＜0時，f（x）＞0；
當-3＜x＜-1時，f（x）＜0．
又∵余弦函數y=cosx
當-3＜x＜-$\frac{π}{2}$，或 $\frac{π}{2}$＜x＜3時，cosx＜0
-$\frac{π}{2}$＜x＜$\frac{π}{2}$時，cosx＞0
∴當x∈（-$\frac{π}{2}$-1）∪（0，1）∪（ $\frac{π}{2}$，3）時，f（x）•cosx＜0
故選B．

點評 此題屬于以余弦函數與已知函數的圖象及單調性為平臺，考查了其他不等式的解法，是一道綜合題．