Question

已知p:方程x²+mx+1=0有兩個不等的負根；q:方程4x²+4(m-2)x+1=0無實根.若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍.

Answer 1

若方程x²+mx+1=0有兩個不等的負根，則

解得m＞2，即p:m＞2.

若方程4x²+4(m-2)x+1=0無實根，

則Δ=16(m-2)²-16=16(m²-4m+3)＜0.

解得1＜m＜3,

即q:1＜m＜3.

∵p或q為真，

∴p、q至少有一為真.又p且q為假，

∴p、q至少有一為假.因此，p、q兩命題應一真一假，即p為真、q為假或p為假、q為真.

∴

解得m≥3或1＜m≤2.