Question

已知p:方程x²+mx+1=0有兩個不等的負根;q:方程4x²+4(m-2)x+1=0無實數根,若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍.?

Answer 1

解析:若方程x²+mx+1=0有兩個不等的負根,則.解得m＞2,即p:m＞2.

若方程4x²+4(m-2)x+1=0無實根,則Δ=16(m-2)²-16=16(m²-4m+3)＜0,解得1＜m＜3,即q:1＜m＜3,因p或q為真,所以p、q至少有一個為真.又p且q為假,所以p、q至少有一個為假,因此,p、q兩命題應一真一假,即p為真、q為假或p為假,q為真,所以或m≥3或,解得m≥3或1＜m≤2.

溫馨提示:由簡單命題的真假可根據真值表來判斷復合命題的真假.反過來,由復合命題的真假也應能準確斷定構成此復合命題的簡單命題的真假情況.簡單命題的真假也應由真值表來判斷,如“p且q”為假,應包括“p真q假”“p假q真”“p假q假”這三種情況.