Question

已知p:方程x²＋mx＋1=0有兩個不等的負根；q:方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

若方程x²＋mx＋1=0有兩不等的負根，則解得m＞2,

即p：m＞2;

若方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0無實根則Δ＝16(m－2)²－16＝16(m²－4m＋3)＜0

解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.

因“p或q”為真，所以p、q至少有一為真，又“p且q”為假，所以p、q至少有一為假，

因此，p、q兩命題應一真一假，即p為真，q為假或p為假，q為真.

∴

解得： m≥3或1＜m≤2.

【解析】略