Question

設A是三角形的內角．若sinA-cosA=

1

5

，則tan2A=

 

．

Answer 1

分析：通過已知條件，結合同角三角函數的基本關系式，求出sinA，cosA，解出tanA，利用二倍角的正切函數求出tan2A．

解答：解：因為A是三角形的內角．若sinA-cosA=

1

5

，并且sin²A+cos²A=1，解得sinA =

4

5

， cosA =

3

5

，
所以tanA=

4

3

，tan2A=

2tanA

1-tan 2A

=

2× 4 3

1-( 4 3 )2

=-

24

7

．
故答案為-

24

7

．

點評：本題是基礎題，考查同角三角函數的基本關系式的應用，二倍角的正切公式的應用，考查計算能力．