Question

設A是三角形的內角，且sinA和cosA是關于x方程25x²-5ax-12a=0的兩個根．
（1）求a的值；
（2）求tanA的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據一元二次方程根與系數的關系可得 ，把（1）式兩邊平方，花簡求得a的值．
（2）由，且sinA＞0，cosA＜0，求得cosA、sinA的值，即可求得tanA的值．
解答：解：（1）因為sinA和cosA是關于x方程25x²-5ax-12a=0的兩個根，所以由韋達定理得：．
把（1）式兩邊平方，得，即 ，解得a=-25，或a=1．
當∴a=-25時，不合題意，所以a=1．
（2）由，且sinA＞0，cosA＜0，可得 ，
∴．
點評：本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．