Question

已知點P到兩個定點M(-1,0)、N(1,0)距離的比為2,點N到直線PM的距離為1,求直線PN的方程.

Answer 1

解：設點P的坐標為(x,y),由題設有=,

    即=·,

    整理得x²+y²-6x+1=0.                           ①

    因為點N到PM的距離為1,|MN|=2,

    所以∠PMN=30°,直線PM的斜率為±.

    直線PM的方程為y=±(x+1).                ②

    將②代入①整理得x²-4x+1=0.

    解得x₁=2+,x₂=2-.

    代入②得點P的坐標為(2+,1+)或(2-,-1+);(2+,-1-)或(2-,1-).

    直線PN的方程為y=x-1或y=-x+1.