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（21）已知點P到兩個定點M（－1，0）、N（1，0）距離的比為，點N到直線PM的距離為1.求直線PN的方程.

（21）本小題主要考查直線方程、點到直線的距離等基礎知識，以及運算能力.

解：設點P的坐標為（x，y），由題設有＝，

即=·.

整理得x2+y2－6x+1=0.　                  　 ①　

因為點N到PM的距離為1，｜MN｜＝2，

所以∠PMN＝30°，直線PM的斜率為±，

直線PM的方程為y=±（x＋1）.　                   ②　

將②式代入①式整理得x2－4x＋1＝0.

解得x＝2＋，x＝2－.

代入②式得點P的坐標為（2＋，1＋）或（2－，－1＋）；（2＋，－1－）

或（2－，1－）.　　　　　　　

直線PN的方程為y=x－1或y=－x+1.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，離心率為
3
2
，兩個焦點分別為F1和F2，橢圓C1上一點到F1和F2的距離之和為12，橢圓C2的方程為
x2
(a-2)2
+
y2
b2-1
=1，圓C3：x2+y2+2kx-4y-21=0（k∈R）的圓心為點Ak．
（I）求橢圓C1的方程；
（II）求△AkF1F2的面積；
（III）若點P為橢圓C2上的動點，點M為過點P且垂直于x軸的直線上的點，
|OP|
|OM|
=e（e為橢圓C2的離心率），求點M的軌跡．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)如圖a所示，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，M為動點，且,= .過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1．又動點T滿足=+ ，其軌跡為曲線C．

(1)求曲線C的方程；

(2)已知點A(5，0)、B(1，0)，過點A作直線交曲線C于兩個不同的點P、Q，△BPQ的面積S是否存在最大值?若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由．

(文)如圖b所示，線段AB過x軸正半軸上一點M(m，0)(m＞0)，端點A，B到x軸距離之積為2m，以x軸為對稱軸、過A，O，B三點作拋物線．

(1)求拋物線方程；

(2)若tan∠AOB=-1，求m的取值范圍．

第21題圖

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1的方程為＋＝1(a＞b＞0)，離心率為，兩個焦點分別為F1和F2，橢圓C1上一點到F1和F2的距離之和為12.橢圓C2的方程為＋＝1.圓Ck：x2＋y2＋2kx－4y－21＝0(k∈R)的圓心為點Ak.

(1)求橢圓C1的方程；

(2)求△AkF1F2的面積；

(3)若點P為橢圓C2上的動點，點M為過點P且垂直于x軸的直線上的點，＝e(e為橢圓C2的離心率)，求點M的軌跡．

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科目：高中數學 來源：2010年浙江省湖州市菱湖中學高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C1的方程為，離心率為，兩個焦點分別為F1和F2，橢圓C1上一點到F1和F2的距離之和為12，橢圓C2的方程為，圓C3：x2+y2+2kx-4y-21=0（k∈R）的圓心為點Ak．
（I）求橢圓C1的方程；
（II）求△AkF1F2的面積；
（III）若點P為橢圓C2上的動點，點M為過點P且垂直于x軸的直線上的點，（e為橢圓C2的離心率），求點M的軌跡．

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