Question

在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c．若b²=ac，求y=的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由a、b及c依次成等比數列，根據等比數列的性質得到b²=ac，然后根據余弦定理表示出cosB，把b²=ac代入后化簡，利用基本不等式即可求出cosB大于等于，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值得到B的范圍，把所求的式子的分子中的“1”變為sin²B+cos²B，sin2B利用二倍角的正弦函數公式化簡，分子剛好為一個完全平方式，與分母約分后得到sinB+cosB，然后提取，利用兩角和的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角（B+）的正弦函數，根據B的范圍，求出B+的范圍，根據正弦函數的值域及圖象，得到sin（B+）的范圍，進而得到y的范圍．
解答：解：∵b²=ac，
∴cosB===（+）-≥．
∴0＜B≤，
y===sinB+cosB=sin（B+）．
∵＜B+≤，
∴＜sin（B+）≤1．
故1＜y≤．
點評：此題考查學生掌握等比數列的性質及正弦函數的值域，靈活運用余弦定理及同角三角函數間的基本關系化簡求值，靈活運用兩角和的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡求值，是一道中檔題．