Question

已知△ABC的兩頂點A、C是橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的二個焦點，頂點B在橢圓上，則

sinB

sinA+sinC

=

 

．

Answer 1

分析：用特殊值法，取B（4，0），則有sinA=sinC=

3

5

，sin

B

2

=

4

5

，cos

B

2

=

3

5

，sinB=2sin

B

2

cos

B

2

=2×

4

5

×

3

5

=

24

25

，由此能夠推導出

sinB

sinA+sinC

的值．

解答：解：由題意可知，A（-4，0），C（4，0），
∵頂點B在橢圓上，∴可以取B（0，3）．此時sinA=sinC=

3

5

，sin

B

2

=

4

5

，cos

B

2

=

3

5

，sinB=2sin

B

2

cos

B

2

=2×

4

5

×

3

5

=

24

25

，∴

sinB

sinA+sinC

=

24 25

3 5 + 3 5

=

4

5

．
答案：

4

5

．

點評：本題考查橢圓的定義和性質，用特殊值法能夠雙快又準地求出結果．