Question

已知數(shù)列｛a_n｝的遞推關(guān)系，求滿足下列條件數(shù)列的通項(xiàng)．

(1)a₁＝1，a_n＝3a_n－1＋2(n≥2，n∈N*)

(2)a₁＝1，a_n＝2a_n－1＋2ⁿ(n≥2，n∈N*)

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)由an＝3an－1＋2得an＋1＝3(an－1＋1) ＝3，即｛an＋1｝為等比數(shù)列． an＋1＝(a1＋1)3n－1， ∴an＝(an＋1)3n－1－1＝2·3n－1 (2)由an＝2an－1＋2n得 ＝1 ∴｛｝成等差數(shù)列，＝＋(n－1)， ∴an＝n·2n－2n－1

提示：

上述兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，也可由累加法通過(guò)求和而得出．