Question

已知數列｛a_n｝的遞推關系，求滿足下列條件數列的通項.

(1)a₁=1,a_n=3a_n－1+2(n≥2,n∈N*)

(2)a₁=1,a_n=2a_n－1+2ⁿ(n≥2,n∈N*)

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)由an=3an－1+2得an+1=3(an－1+1) =3，即｛an+1｝為等比數列. an+1=(a1+1)3n－1, ∴an=(an+1)3n－1－1=2·3n－1 (2)由an=2an－1+2n得 =1 ∴｛｝成等差數列，=+(n－1), ∴an=n·2n－2n－1