Question

10．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₂，a₄+2，a₅成等差數(shù)列，a₁=2，則a_n=2ⁿ．

Answer 1

分析 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為q的等比數(shù)列{a_n}，運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式．

解答 解：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為q的等比數(shù)列{a_n}，
a₂，a₄+2，a₅成等差數(shù)列，a₁=2，
可得2（a₄+2）=a₂+a₅，
即2（2q³+2）=2q+2q⁴，
即（q-2）（1+q³）=0，
解得q=2（-1舍去）．
則a_n=a₁q^n-1=2•2^n-1=2ⁿ．
故答案為：2ⁿ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．