【題目】已知雙曲線C：
＝1（a＞0，b＞0）的左右焦點為F1，F2過點F1的直線l與雙曲線C的左支交于AB兩點，△BF1F2的面積是△AF1F2面積的三倍，∠F1AF2＝90°，則雙曲線C的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】西湖小學為了豐富學生的課余生活開設課后少年宮活動，其中面向二年級的學生共開設了三門課外活動課：七巧板、健美操、剪紙.203班有包括奔奔、果果在內的5位同學報名參加了少年宮活動，每位同學只能挑選一門課外活動課，已知每門課都有人選，則奔奔和果果選擇了同一個課外活動課的選課方法種數為（ ）
A.18B.36C.72D.144
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；
（2）若與相交于
兩點，求
的面積.
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【題目】如圖，在三角形
中，
，
，平面與半圓弧
所在的平面垂直，點
為半圓弧上異于
的動點，
為
的中點.
（1）求證：
；
（2）當三棱錐
體積最大時，求銳二面角
的余弦值.
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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數，a∈R），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝2cosθ
（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l過點P（1，1）且與曲線C交于AB兩點，求|PA|+|PB|
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【題目】函數
上任意一點
處的切線
，在其圖像上總存在異與點A的點
，使得在B點處的切線
滿足
，則稱函數具有“自平行性”.下列有關函數的命題：
①函數
具有“自平行性”；②函數
具有“自平行性”；
③函數
具有“自平行性”的充要條件為實數
；
④奇函數
不一定具有“自平行性”；⑤偶函數
具有“自平行性”.
其中所有敘述正確的命題的序號是（ ）
A.①③④B.①④⑤C.②③④D.①②⑤
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【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側共線的三點，在山頂A處測得這三點的俯角分別為
、
、
，計劃沿直線BF開通穿山隧道，現已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.
（1）求出線段AE的長度；
（2）求出隧道CD的長度.
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