【題目】在正三棱錐
中，側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面邊長(zhǎng)為2，E，F分別為棱AB，CD的中點(diǎn)，則下列命題正確的是( )
A.EF與AD所成角的正切值為
B.EF與AD所成角的正切值為
C.AB與面ACD所成角的余弦值為
D.AB與面ACD所成角的余弦值為
【答案】BC
【解析】
如圖所示，先找出EF與AD所成角再求解，再找出AB與面ACD所成角求解.
（1）設(shè)
中點(diǎn)為
，
的中點(diǎn)為
，連接
、
、
、
，
因?yàn)?/span>
，
，
，
所以
，
，
所以
就是直線
與
所成的角或補(bǔ)角，
在三角形
中，
，
，
由于三棱錐
是正三棱錐，
，
，
又因?yàn)?/span>
平面
，
，所以
平面，
平面，所以
，所以
，
所以
，所以A錯(cuò)誤B正確.
（2）過(guò)點(diǎn)
作
垂直
，垂足為
.
因?yàn)?/span>
，
，
平面
，
所以
平面，
平面，所以
，
因?yàn)?/span>
，
平面
，所以
平面，
所以
就是
與平面所成角.
由題得
，所以
.
所以C正確D錯(cuò)誤.
故答案為：BC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
(
)的短軸長(zhǎng)為2，橢圓
上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的最大值為
．過(guò)點(diǎn)
作斜率為
的直線
交橢圓于
，
兩點(diǎn)（
，
），
是線段
的中點(diǎn)，直線
交橢圓于
，
兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若
，
，求的值；
（3）若存在直線，使得四邊形
為平行四邊形，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)P在直線l:y=x-1上,若存在過(guò)點(diǎn)P的直線交拋物線
于A,B兩點(diǎn),且|PA|=|AB|,則稱點(diǎn)P為“正點(diǎn)”,那么下列結(jié)論中正確的是( )
A.直線l上的所有點(diǎn)都是“正點(diǎn)”
B.直線l上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“正點(diǎn)”
C.直線l上的所有點(diǎn)都不是“正點(diǎn)”
D.直線l上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(但不是所有的點(diǎn))是“正點(diǎn)”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
）.
（1）討論函數(shù)
的極值；
（2）對(duì)任意
，
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)P(2,2),圓
，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及△POM的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表:
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格
(單位:元）與年產(chǎn)量
滿足的函數(shù)關(guān)系式為
，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.
①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)
年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；
②當(dāng)
為何值時(shí)，銷(xiāo)售額
最大？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： 
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】農(nóng)機(jī)公司出售收割機(jī)，一臺(tái)收割機(jī)的使用壽命為五年，在農(nóng)機(jī)公司購(gòu)買(mǎi)收割機(jī)時(shí)可以一次性額外訂購(gòu)買(mǎi)若干次維修服務(wù)，費(fèi)用為每次100元，每次維修時(shí)公司維修人員均上門(mén)服務(wù)，實(shí)際上門(mén)服務(wù)時(shí)還需支付維修人員的餐飲費(fèi)50元/次；若實(shí)際維修次數(shù)少于購(gòu)買(mǎi)的維修次數(shù)，則未提供服務(wù)的訂購(gòu)費(fèi)用退還50%；如果維修次數(shù)超過(guò)了購(gòu)買(mǎi)的次數(shù)，農(nóng)機(jī)公司不再提供服務(wù)，收割機(jī)的維修只能到私人維修店，每次維修費(fèi)用為400元，無(wú)須支付餐飲費(fèi)；--位農(nóng)機(jī)手在購(gòu)買(mǎi)收割機(jī)時(shí)，需決策一次性購(gòu)買(mǎi)多少次維修服務(wù).
為此，他擬范收集整理出一臺(tái)收割機(jī)在五年使用期內(nèi)維修次數(shù)及相應(yīng)的頻率如下表:
(1)如果農(nóng)機(jī)手在購(gòu)買(mǎi)收割機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)了6次維修，在使用期內(nèi)實(shí)際維修的次數(shù)為5次，這位農(nóng)機(jī)手的花費(fèi)總費(fèi)用是多少?如果實(shí)際維修的次數(shù)是8次，農(nóng)機(jī)手的花費(fèi)總費(fèi)用又是多少?
(2)農(nóng)機(jī)手購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)收制機(jī)，試在購(gòu)買(mǎi)維修次數(shù)為6次和7次的兩個(gè)數(shù)據(jù)中，根據(jù)使用期內(nèi)維修時(shí)花費(fèi)的總費(fèi)用期望值，幫助農(nóng)機(jī)手進(jìn)行決策.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問(wèn)題,其中前兩個(gè)問(wèn)題回答正確各得
分,回答不正確得
分,第三個(gè)問(wèn)題回答正確得
分,回答不正確得
分.如果一個(gè)挑戰(zhàn)者回答前兩個(gè)問(wèn)題正確的概率都是
,回答第三個(gè)問(wèn)題正確的概率為
,且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題總分不低于分就算闖關(guān)成功.
（Ⅰ）求至少回答對(duì)一個(gè)問(wèn)題的概率;
（Ⅱ）求這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的分布列;
（Ⅲ）求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率.
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