Question

【題目】某電視臺“挑戰主持人”節目的挑戰者闖第一關需要回答三個問題,其中前兩個問題回答正確各得分,回答不正確得分,第三個問題回答正確得分,回答不正確得分.如果一個挑戰者回答前兩個問題正確的概率都是,回答第三個問題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.若這位挑戰者回答這三個問題總分不低于分就算闖關成功.

（Ⅰ）求至少回答對一個問題的概率;

（Ⅱ）求這位挑戰者回答這三個問題的總得分X的分布列;

（Ⅲ）求這位挑戰者闖關成功的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由題意結合對立事件概率公式可得至少回答對一個問題的概率為.

（Ⅱ）這位挑戰者回答這三個問題的總得分的所有可能取值為.計算各個分值相應的概率值即可求得總得分X的分布列；

（Ⅲ）結合(Ⅱ)中計算得出的概率值可得這位挑戰者闖關成功的概率值為.

試題解析：

（Ⅰ）設至少回答對一個問題為事件,則.

（Ⅱ）這位挑戰者回答這三個問題的總得分的所有可能取值為.

根據題意,,

,

,

,

,

.

隨機變量的分布列是:

（Ⅲ）設這位挑戰者闖關成功為事件,則.