Question

若關于x的方程(

3

2

)x=

2+3a

5-a

有負數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：先求出方程的解x，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義及增減性得到關于a的不等式求出解集即可．

解答：解：由題知

2+3a

5-a

＞0得到a∈（-

2

3

，5），
根據(jù)對數(shù)的定義得方程的解且有負根得x=

log	2+3a 5-a 3 2

＜0，
∵

3

2

＞0得對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則

2+3a

5-a

＜1，
解得a∈（-∞，

3

4

），
則a∈（-

2

3

，

3

4

）
故答案為（-

2

3

，

3

4

）

點評：考查學生綜合運用函數(shù)與方程的能力，以及靈活運用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質的能力．