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對于給定首項，由遞推式得到數列，且對于任意的,都有，用數列可以計算的近似值．

(1) 取，，計算的值（精確到），歸納出，的大小關系；

(2) 當時，證明；

(3) 當時，用數列計算的近似值，要求，請你估計，并說明理由．

【解】(1) ，猜想；

(2)

①

因為，所以，所以．

由①式，，所以．

(3) 由(2),

所以只要即可,于是，

因為，所以．所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海）對于給定首項x0＞
3a
（a＞0），由遞推公式xn+1=
1
2
（xn+
a
xn
）（n∈N）得到數列{xn}，對于任意的n∈N，都有xn＞
3a
，用數列{xn}可以計算
3a
的近似值．
（1）取x0=5，a=100，計算x1，x2，x3的值（精確到0.01）；歸納出xn，xn+1，的大小關系；
（2）當n≥1時，證明：xn-xn+1＜
1
2
（xn-1-xn）；
（3）當x0∈[5，10]時，用數列{xn}計算
3100
的近似值，要求|xn-xn+1|＜10-4，請你估計n，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011屆上海市普通高等學校高三春季招生數學卷doc 題型：解答題

對于給定首項，由遞推公式得到數列，對于任意的，都有，用數列可以計算的近似值。
（1）取，計算的值（精確到0．01）；歸納出的大小關系；
（2）當時，證明：；
（3）當時，用數列計算的近似值，要求，請你估計n，并說明理由

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市普通高等學校高三春季招生數學卷 題型：解答題

對于給定首項，由遞推公式得到數列，對于任意的，都有，用數列可以計算的近似值。

（1）取，計算的值（精確到0．01）；歸納出的大小關系；

（2）當時，證明：；

（3）當時，用數列計算的近似值，要求，請你估計n，并說明理由

 

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科目：高中數學 來源：2011年上海市春季高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

對于給定首項x＞（a＞0），由遞推公式xn+1=（xn+）（n∈N）得到數列{xn}，對于任意的n∈N，都有xn＞，用數列{xn}可以計算的近似值．
（1）取x=5，a=100，計算x1，x2，x3的值（精確到0.01）；歸納出xn，xn+1，的大小關系；
（2）當n≥1時，證明：xn-xn+1＜（xn-1-xn）；
（3）當x∈[5，10]時，用數列{xn}計算的近似值，要求|xn-xn+1|＜10-4，請你估計n，并說明理由．

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