Question

在鈍角△ABC中，a=2，b=3，則最大邊c的取值范圍為

（

13

，5）

．

Answer 1

分析：要求c的范圍，就要確定對(duì)應(yīng)角的范圍，當(dāng)∠C=90°時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算c的長(zhǎng)度，根據(jù)鈍角大于90°和三角形兩邊之和大于第三邊，可以確定c的范圍．

解答：解：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，
可以確定c的范圍為3＜c＜5，
又因?yàn)楫?dāng)∠C為直角時(shí)，c=

22+32

=

13

，
而題目中給出的∠C為鈍角，所以c＞

13

，
整理得：最大邊c的范圍為

13

＜c＜5．
故答案為：（

13

，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，合理的運(yùn)用勾股定理確定第三邊的范圍．