Question

在鈍角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a=1，b=2，則最大邊c的取值范圍是（　　）

• A．(1，

  5

  )
• B．(

  3

  ，

  5

  )
• C．（2，3）
• D．(

  5

  ，3)

Answer 1

分析：由a與b的值，利用三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊得出c的取值范圍，然后再由三角形ABC為鈍角三角形，得到cosC小于0，利用余弦定理表示出cosC，把a(bǔ)與b的值代入，根據(jù)cosC小于0列出關(guān)于c的不等式，求出不等式的解集，取c范圍的公共部分，即可得到最大邊c的取值范圍．

解答：解：∵a=1，b=2，
∴2-1＜c＜2+1，即1＜c＜3，
又△ABC為鈍角三角形，∴cosC＜0，
∴根據(jù)余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

＜0，
即a²+b²-c²＜0，即c²＞5，
解得：c＞

5

，
∴

5

＜c＜3，
則最大邊c的取值范圍是（

5

，3）．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的邊角關(guān)系，余弦定理，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．