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已知函數

則f（f（-1））= ．

【答案】分析：本題考查的分段函數的函數值，由函數解析式，我們可以先計算f（-1）的值，再根據f（-1）的值或范圍，代入相應的解析式求出最后的結果．
解答：解：∵-1≤0，∴f（-1）=（

）-1=2，
而f（2）=1-3×2=-5
所以f（f（-1））=f（2）=-6
故答案為：-5
點評：本題考查分段函數求函數值，按照由內到外的順序逐步求解．要確定好自變量的取值或范圍，再代入相應的解析式求得對應的函數值

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導函數為f′（x），且對任意正數X均有f′(x)＞

f(x)

，則下列結論中正確的是（　　）

A、y=f（x）在（0，+∞）上為增函數

B、y=

f(x)

在（0，+∞）上為減函數

C、若x₁，x₂∈（0，+∞）則f（（x₁）+f（x₂）＞f（x₁+x₂）

D、若x₁，x₂∈（0，+∞），則f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）與g（x）的定義域為R，有下列5個命題：
①若f（x-2）=f（2-x），則f（x）的圖象自身關于直線y軸對稱；
②y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱；
③函數y=f（x+2）與y=f（2-x）的圖象關于y軸對稱；
④f（x）為奇函數，且f（x）圖象關于直線x=

對稱，則f（x）周期為2；
⑤f（x）為偶函數，g（x）為奇函數，且g（x）=f（x-1），則f（x）周期為2．
其中正確命題的序號為

①②③④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）滿足：①y=f（x+1）是偶函數；②在[1，+∞）上為增函數．若x₁＜0，x₂＞0，且x₁+x₂＜-2，則f（-x₁）與f（-x₂）的大小關系是（　　）

A、f（-x₁）＞f（-x₂）

B、f（-x₁）＜f（-x₂）

C、f（-x₁）=f（-x₂）

D、f（-x₁）與f（-x₂）的大小關系不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：已知函數f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對公共定義域內的任意實數均滿足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-

（I）證明：直線y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線”；
（Ⅱ）設P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂））是函數 f（x）圖象上任意兩點，且0＜x₁＜x₂，若存在實數x₃＞0，使得f′（x₃）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

．請結合（I）中的結論證明x₁＜x₃＜x₂．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

x3(x＞0)

(3-a)x-a(x≤0)

，給出下列四個命題：
（1）當a＞0時，函數f（x）的值域為[0，+∞），
（2）對于任意的x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，若

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0恒成立，則a∈[0，3）；
（3）對于任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，恒有

f(x1)+f(x)2

＜f（

x1+x2

）；
（4）對于任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，若不等式|f（x₁）-f（x₂）|＞t|x₁-x₂|恒成立，則t的最大值為0．其中正確的有

（2）（4）

（只填相應的序號）

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