Question

若1∈{x|x²+px+q=0}，2∈{x|x²+px+q=0}，求p、q的值.

Answer 1

思路解析：首先注意集合的代表元素，然后看元素的特點.由已知兩集合中的元素分別為一元二次方程x²+px+q=0的解，最后利用方程解的定義或根與系數的關系求解.

解：方法一：∵1∈{x|x²+px+q=0}，2∈{x|x²+px+q=0}，∴1，2都是方程x²+px+q=0的解，即1，2都適合方程.分別代入方程，

得

②-①得3+p=0，∴p=-3.

代入①，得q=-（p+1）=2.

故所求p、q的值分別為-3，2.

方法二：∵1∈{x|x²+px+q=0}，2∈{x|x²+px+q=0}，∴1和2都是方程x²+px+q=0的解.

由根與系數的關系知

∴p=-3，q=2.

故所求p=-3，q=2.