Question

若1∈{x|x²＋px＋q＝0}，2∈{x|x²＋px＋q＝0}，求p、q的值．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：∵1∈{x|x2＋px＋q＝0}，2∈{x|x2＋px＋q＝0}， 　　∴1，2都是方程x2＋px＋q＝0的解，即1，2都適合方程，分別代入方程， 　　得 　　②－①得3＋p＝0，∴p＝－3．代入①，得q＝－(p＋1)＝2． 　　故所求p、q的值分別為－3，2． 　　解法二：∵1∈{x|x2＋px＋q＝0}，2∈{x|x2＋px＋q＝0}， 　　∴1和2都是方程x2＋px＋q＝0的解．由根與系數的關系知 　　∴p＝－3，q＝2．故所求p＝－3，q＝2．

提示：

考查集合中元素的確定性，首先注意集合的代表元素，然后看元素的特點．由已知兩集合中的元素分別為一元二次方程x2＋px＋q＝0的解，最后利用方程解的定義或根與系數的關系求解．