Question

已知集合A={x|x＜-1或x＞2}，函數g（x）=

9-x2

的定義域為集合B．
（Ⅰ）求A∩B和A∪B； 
（Ⅱ）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求實數p的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）根據偶次被開方數必須大于等于0，可以求出集合B，根據已知中的集合A，結合集合交集和并集的定義，可得答案；
（II）由C中元素滿足的性質4x+p＜0，可得x＜-

p

4

，結合集合A={x|x＜-1或x＞2}，及C⊆A，結合子集的定義，可得P的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）依題意，得 B={ x|9-x²≥0}={ x|-3≤x≤3}-------（2分）
又∵集合A={x|x＜-1或x＞2}，
∴A∩B=}={ x|-3≤x＜-1，或2＜x≤3}，A∪B=R------（6分）
（Ⅱ）由4x+p＜0得x＜-

p

4

若C⊆A
則-

p

4

≤-1-----（12分）
得p≥4
∴實數p的取值范圍是[4，+∞）-----（12分）

點評：本題考查的知識點是函數的定義域，集合包含關系中的參數取值問題，集合的交集及并集運算，其中（1）的關鍵是求出集合B，（2）的關鍵是根據集合包含關系的定義構造關于p的不等式．