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在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c．已知 $數學公式$ =（sinA，cosA）， $數學公式$ =（cosC，sinC），且 $數學公式$ ．
（1）求∠B的大小；
（2）若b=3，求a+c的最大值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ =sinAcos C+cosAsinC=sin（A+C）=sinB= $\text{[math]}$ ，故銳角B= $\text{[math]}$ ．
（2）∵B= $\text{[math]}$ ，∴cosB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴b²=（a+c）²-3ac=9，
∵ac≤ $\text{[math]}$ ，∴9≥ $\text{[math]}$ ，∴a+c≤6，
故a+c的最大值為 6．
分析：（1）由 $\text{[math]}$ =sinAcos C+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，求出sinB的值，即得銳角B 的值．
（2）由cosB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，得到（a+c）²-3ac=9，再由ac≤ $\text{[math]}$ ，可得9≥ $\text{[math]}$ ，從而得到a+c的最大值．
點評：本題考查兩個向量的數量積公式，余弦定理，基本不等式的應用，得到 b²=（a+c）²-3ac=9，時間誒體的關鍵．

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)，

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、

共線．
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，

）

（

，

）

．

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，b=

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高中

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小學

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在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c．已知 $數學公式$ =（sinA，cosA）， $數學公式$ =（cosC，sinC），且 $數學公式$ ．
（1）求∠B的大小；
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