Question

在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知c=2，2sin²C-2cos²C=1．求
（1）△ABC外接圓半徑；
（2）當(dāng)B=

5π

12

時(shí)，求a的大小．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)已知條件，利用二倍角的余弦函數(shù)，求出C的大小，利用正弦定理△ABC外接圓半徑；
（2）當(dāng)B=

5π

12

時(shí)，利用正弦定理直接求a的大小．

解答：解：（1）由2sin²C-2cos²C=1有：cos2C=cos2C-sin2C=-

1

2

（3分）
（也可將1化為1=sin²C+cos²C，轉(zhuǎn)化為tanC求解C）
∵C∈（0，

π

2

）∴2C=

2π

3

，從而有：C=

π

3

（6分）
∴△ABC外接圓直徑2R=

c

sinC

=

4 3

3

，半徑長(zhǎng)為

2 3

3

．（8分）
（2）B=

5π

12

時(shí)，A=π-B-C=

π

4

（9分）
由正弦定理有：a=

sinA

sinC

•c=

2 6

3

（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的余弦函數(shù)、正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．