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已知|
a
|=1，  |
b
|=
2
．
（1）若
a
•
b
=
2
2
，求
a
與
b
的夾角；
（2）若
a
與
b
的夾角為135°，求|
a
+
b
|．
分析：（1）由向量的夾角公式，代入數值計算可得夾角的余弦值，由范圍可得夾角；
（2）由數量積的定義可得
a
•
b
，代入可得|
a
+
b
|2，開方可得．
解答：解：（1）設
a
與
b
的夾角為θ，則cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
2
…（4分）
因θ∈[0°，180°]，所以θ=60°，故
a
與
b
的夾角為60°…（6分）
（2）因
a
與
b
的夾角為135°，所以
a
•
b
=|
a
||
b
|cos135°=-1…（8分）
所以|
a
+
b
|2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=
a
2-2+
b
2=1 …（11分）
所以|
a
+
b
|=1…（12分）
點評：本題考查向量的夾角和模長的求解，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(1，0)，
b
=(-1，
3
)，則向量
b
在向量
a
的方向上的投影是（　　）
A、1
B、-1
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b、m為整數（m＞0），若a和b被m除得的余數相同，則稱a和b對模m同余．記為a≡b（bmodm）．已知a=1+
C
1
10
+
C
2
10
•2+
C
3
10
•22+…+
C
10
10
•29，b≡a（bmod10），則b的值可以是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-2，log2m)，若|
a
•
b
|  =|
a
||
b
|，則正數m的值等于
1
16
1
16
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(-1，3)，
b
=(x，2)，且
a
⊥
b
，則實數x的值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
（Ⅰ） 已知f（0）=1，
  （ⅰ）若f（x）＜0的解集為(
12
，1)，求f（x）的表達式；
  （ⅱ）若f（1）=0，且a＜1，試用含a的代數式表示b，并求此時f（x）＞0的解集．
（Ⅱ） 已知a=1，若x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，且x1，x2∈（m，m+1），其中m∈R，求f（m）f（m+1）的最大值．

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同步練習冊答案
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