Question

已知U是全集，A，B，C為U的非空子集，若A∩B=A∩C，則下列等式一定成立的是

1. A.
   B=C
2. B.
   A∪B=A∪C
3. C.
   （C_UA）∩B=（C_UA）∩C
4. D.
   （C_UA）∪B=（C_UA）∪C

Answer 1

D
分析：由題設知當A⊆B且A⊆C時，B與C不一定相等；當B≠C時，A∪B和A∪C不一定相等；當B≠C時，（C_UA）∩B和（C_UA）∩C不一定相等；（C_UA）∪B=（C_UA）∪C．
解答：∵U是全集，A，B，C為U的非空子集，若A∩B=A∩C
∴當A⊆B且A⊆C時，B與C不一定相等，故A不成立；
當B≠C時，A∪B和A∪C不一定相等，故B不成立；
當B≠C時，（C_UA）∩B和（C_UA）∩C不一定相等，故C不成立；
（C_UA）∪B=（C_UA）∪C，故D成立．
故選D．
點評：本題考查交、并、補集的混合運算，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．