Question

若一個動點P（x,y）到兩個定點A（-1，0），A′（1,0）的距離和為定值m，試求P點的軌跡方程.

Answer 1

思路分析：對m的值分類討論，m＞2時利用橢圓定義求解；m=2時，P點軌跡為線段；m＜2時無圖形.

解：∵|PA|+|PA′|=m,|AA′|=2，|PA|+|PA′|≥|AA′|，∴m≥2.?

（1）當m=2時，P點的軌跡就是線段AA′.?

∴其方程為y=0（-1≤x≤1）.?

（2）當m＞2時，由橢圓的定義知，點P的軌跡是以A、A′為焦點的橢圓.?

∵2c=2,2a=m,?

∴a=,c=1,b²=a²-c²=1.

∴點P的軌跡方程為=1.

溫馨提示

平面內一動點到兩定點的距離和等于常數時，動點的軌跡不一定是橢圓.當動點到兩定點的距離和等于兩定點之間的距離時，動點的軌跡是線段；當動點到兩定點的距離和（常數）大于兩定點之間的距離時，動點的軌跡是橢圓.