Question

若一個動點P（x,y）到兩個定點A（-1,0），A′（1,0）的距離差的絕對值為定值a,求點P的軌跡方程.并說明軌跡的形狀.?

Answer 1

思路分析：對a進行討論確定方程的形式及曲線的形狀.?

解：|AA′|=2，

∴（1）當a=2時，軌跡方程是y=0（x≥1或x≤-1），軌跡是兩條射線.?

（2）當a=0時，軌跡是線段AA′的垂直平分線x=0.?

（3）當0＜a＜2時，軌跡方程是=1.軌跡是雙曲線.

（4）當a＞2時，無軌跡.?

思維啟示：注意定值的取值范圍不同，所得軌跡方程不同.