Question

8．函數f（x）=$\frac{ln（-{x}^{2}+2x+3）}{\sqrt{1-x}}$+x⁰的定義域為（　　）

• A． （-1，1）
• B． （-1，1）
• C． （-1，0）∪（0，1）
• D． （-1，0）∪（0，3）

Answer 1

分析 函數f（x）=$\frac{ln（-{x}^{2}+2x+3）}{\sqrt{1-x}}$+x⁰有意義，只需$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x+3＞0}\\{1-x＞0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，解不等式即可得到所求定義域．

解答 解：函數f（x）=$\frac{ln（-{x}^{2}+2x+3）}{\sqrt{1-x}}$+x⁰有意義，
只需$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x+3＞0}\\{1-x＞0}\\{x≠0}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜3}\\{x＜1}\\{x≠0}\end{array}\right.$，
即-1＜x＜1且x≠0，
故定義域為（-1，0）∪（0，1）．
故選：C．

點評 本題考查函數的定義域的求法，注意運用對數函數的定義和根式、分式的含義及零次冪函數的定義，考查運算能力，屬于基礎題．