Question

15．在區間（0，1）中隨機地取出兩個數，則兩數之差的絕對值小于$\frac{5}{6}$的概率是$\frac{35}{36}$．

Answer 1

分析 設取出的兩個數為x、y，則可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的區域為縱橫坐標都在（0，1）之間的正方形區域，易得其面積為1，而|x-y|＜$\frac{5}{6}$表示的區域面積為1-$\frac{1}{6}×\frac{1}{6}$=$\frac{35}{36}$，由幾何概型的計算公式可得答案．

解答 解：設取出的兩個數為x、y
則有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的區域為縱橫坐標都在（0，1）之間的正方形區域，易得其面積為1，
而|x-y|＜$\frac{5}{6}$表示的區域面積為1-$\frac{1}{6}×\frac{1}{6}$=$\frac{35}{36}$．
則兩數之差的絕對值小于$\frac{5}{6}$的概率是$\frac{35}{36}$．
故答案為$\frac{35}{36}$．

點評 本題考查幾何概型的計算，解題的關鍵在于用平面區域表示出題干的代數關系．