Question

如圖，四邊形為矩形，平面⊥平面，，為上的一點，且⊥平面．

（1）求證：⊥；
（2）求證：∥平面．

Answer 1

（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題主要考查空間兩條直線的位置關系、直線與平面垂直和平行等基礎知識，考查學生的空間想象能力、運算能力和推理論證能力.第一問，利用平面與平面垂直的性質證明⊥平面，再利用直線與平面垂直的判定定理證明⊥平面，即可得證；第二問，利用線面平行的判定定理證明，利用是中點，是的中點，所以∥，即可.
試題解析：（1）證明：∵平面⊥平面，平面∩平面=，⊥，
∴⊥平面，⊥．
∵∥，則⊥．             3分
又⊥平面，則⊥．
∵∩=，∴⊥平面，∴⊥．           7分
（2）設∩=，連接，易知是的中點，

∵⊥平面，則⊥．
而，∴是中點．        10分
在中，∥，
∵平面，平面，
∴∥平面．               14分