Question

20．若不等式kx²+kx-1≤0（k為實數）的解集為R，則直線kx+y-2=0的斜率的最大值等于（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 5
• D． 8

Answer 1

分析 根據題意，求出不等式的解集為R時k的取值范圍，再求直線kx+y-2=0斜率的最大值．

解答 解：不等式kx²+kx-1≤0（k為實數）的解集為R，
當k=0時，不等式為-1≤0恒成立；
當k≠0時，應滿足$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{△{=k}^{2}-4k•（-1）≤0}\end{array}\right.$，
解得-4≤k＜0；
綜上，k的取值范圍是-4≤k≤0；
又直線kx+y-2=0化為y=-kx+2，
其斜率的最大值為4．
故選：B．

點評 本題考查了不等式恒成立問題，也考查了分類討論思想的應用問題，是基礎題．