Question

在區(qū)間[-2，5]上隨機(jī)地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為

6

7

，則m=

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)區(qū)間[-2，5]的長度為7，可得當(dāng)x滿足|x|≤m的概率為

6

7

時，x所在的區(qū)間長度為6．解不等式|x|≤m得解集為[-m，m]，從而得到[-m，m]與[-2，5]的交集為[-2，4]，由此可解出m的值．

解答：解：∵區(qū)間[-2，5]的區(qū)間長度為5-（-2）=7，
∴隨機(jī)地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為

6

7

，則x位于的區(qū)間長度為7×

6

7

=6．
因此x所在的區(qū)間為[-2，4]，
∵m＞0，得|x|≤m的解集為{m|-m≤x≤m}=[-m，m]，
∴[-m，m]與[-2，5]的交集為[-2，4]，可得m=4．
故答案為：4

點(diǎn)評：本題給出幾何概型的值，求參數(shù)m．著重考查了絕對值不等式的解法、集合的運(yùn)算和幾何概型計(jì)算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．