Question

已知函數f(x)=

3x

x+1

，求f（x）在區間[2，5]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：先利用單調性的定義，確定函數的單調性，再求f（x）在區間[2，5]上的最大值和最小值．

解答：解：在[2，5]上任取兩個數x₁＜x₂，則有…．（2分）
f(x1)-f(x2)=

3x1

x1+1

-

3x2

x2+1

=

3(x1-x2)

(x1+1)(x2+1)

∵2≤x₁＜x₂≤5
∴x₁-x₂＜0，x₁+1＞0，x₂+1＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
所以，函數f（x）在[2，5]上是增函數．…．（10分）
所以，當x=2時，f（x）_min=f（2）=2…．（12分）
當x=5時，f(x)max=f(5)=

5

2

…．（14分）

點評：本題考查的重點是函數的最值，解題的關鍵是確定函數在所給區間上的單調性．