Question

記集合A={（x，y）|x²+y²≤4}和集合B={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區域分別為Ω₁，Ω₂，若在區域Ω₁內任取一點M（x，y），則點M落在區域Ω₂內的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可知，是與面積有關的幾何概率，要求M落在區域Ω₂內的概率，只要求A、B所表示區域的面積，然后代入概率公式，計算即可得答案．
解答：解：根據題意可得集合A={（x，y）|x²+y²≤4}所表示的區域即為如圖所表示的圓及內部的平面區域，面積為4π，
集合B={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區域即為圖中的Rt△AOB，，
根據幾何概率的計算公式可得P=，
故選A．
點評：本題主要考查了幾何概率的計算公式P=，而本題是與面積有關的幾何概率模型．解決本題的關鍵是要準確求出兩區域的面積．