Question

記集合A={（x，y）|x²+y²≤4}和集合B={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω₁，Ω₂，若在區(qū)域Ω₁內(nèi)任取一點M（x，y），則點M落在區(qū)域Ω₂內(nèi)的概率為（　　）

• A、

  1

  2π

• B、

  1

  π

• C、

  1

  4

• D、

  π-2

  4π

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，是與面積有關(guān)的幾何概率，要求M落在區(qū)域Ω₂內(nèi)的概率，只要求A、B所表示區(qū)域的面積，然后代入概率公式P=

區(qū)域Ω2的面積

區(qū)域Ω1的面積

，計算即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意可得集合A={（x，y）|x²+y²≤4}所表示的區(qū)域即為如圖所表示的圓及內(nèi)部的平面區(qū)域，面積為4π，
集合B={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區(qū)域即為圖中的Rt△AOB，S△AOB=

1

2

×2×2=2，
根據(jù)幾何概率的計算公式可得P=

2

4π

=

1

2π

，
故選A．

點評：本題主要考查了幾何概率的計算公式P=

基本事件所構(gòu)成區(qū)域的長度、面積、體積

試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的長度、面積、體積

，而本題是與面積有關(guān)的幾何概率模型．解決本題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確求出兩區(qū)域的面積．