Question

記集合A={（x，y）|x²+y²≤4}和集合B={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω₁，Ω₂，若在區(qū)域Ω₁內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω₂內(nèi)的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可知，是與面積有關(guān)的幾何概率，要求M落在區(qū)域Ω₂內(nèi)的概率，只要求A、B所表示區(qū)域的面積，然后代入概率公式，計(jì)算即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意可得集合A={（x，y）|x²+y²≤4}所表示的區(qū)域即為如圖所表示的圓及內(nèi)部的平面區(qū)域，面積為4π，
集合B={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區(qū)域即為圖中的Rt△AOB，，
根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得P=，
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了幾何概率的計(jì)算公式P=，而本題是與面積有關(guān)的幾何概率模型．解決本題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確求出兩區(qū)域的面積．