Question

16．2016年12月1日，漢孝城際鐵路正式通車運營．除始發站（漢口站）與終到站（孝感東站）外，目前沿途設有7個停靠站，其中，武漢市轄區內有4站（后湖站、金銀潭站、天河機場站、天河街站），孝感市轄區內有3站（閔集站、毛陳站、槐蔭站）．為了了解該線路運營狀況，交通管理部門計劃從這7個車站中任選2站調研．
（1）求兩個轄區各選1站的概率；
（2）求孝感市轄區內至少選中1個車站的概率．

Answer 1

分析 （1）記武漢市轄區內的4個車站分別為A、B、C、D，孝感市轄區內的3個車站分別為x、y、z，從中任選2個車站，利用列舉法能求出兩個轄區各選1站的概率．
（2）記事件N=“選中的2個車站均不在孝感市轄區內”，利用列舉法求出事件N的概率，由此利用對立事件概率計算公式能求出事件“孝感市轄區內至少選中1個車站”的概率．

解答 解：（1）記武漢市轄區內的4個車站分別為A、B、C、D，孝感市轄區內的3個車站分別為x、y、z，從中任選2個車站，共有21個基本事件：
（AB）（AC）（AD）（Ax）（Ay）（Az）（BC）
（BD）（Bx）（By）（Bz）（CD）（Cx）（Cy）
（Cz）（Dx）（Dy）（Dz）（xy）（xz）（yz）
…（4分）
記事件M=“兩個轄區各選1站”，則事件M包含了其中的12個基本事件，即：
（Ax）（Ay）（Az）（Bx）（By）（Bz）
（Cx）（Cy） （Cz）（Dx）（Dy）（Dz）
由古典概型概率計算公式，有$P（M）=\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$故兩個轄區各選1站的概率為$\frac{4}{7}$．
…（7分）
（2）記事件N=“選中的2個車站均不在孝感市轄區內”，則事件N包含了其中的6個基本事件，即：（AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD）
∴$P（N）=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}$…（9分）
事件“孝感市轄區內至少選中1個車站”可表示為$\bar N$，則：$P（\bar N）=1-P（N）=1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}$
故事件“孝感市轄區內至少選中1個車站”的概率為$\frac{5}{7}$．…（12分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法和對立事件概率計算公式的合理運用．