Question

已知函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-4，1）和B（0，-1），函數(shù)f（x）的反函數(shù)是f^-1（x），則f^-1（1）的值為

-4

，不等式|f（x-2）|＜1的解集為

（-2，2）

．

Answer 1

分析：根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)間的關(guān)系知，欲求f^-1（1）的值，即求f（x）=1中x的值，由圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-4，1）即可得到答案；為了解不等式|f（x-2）|＜1，先去掉絕對值符號得x-2的范圍即可．

解答：解：由圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-4，1）得f（-4）=1
函數(shù)f（x）的反函數(shù)是f^-1（x），則f^-1（1）的值為：-4；
根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-4，1）和B（0，-1），得：
當(dāng)-4＜x＜0時(shí)，|f（x）|＜1，
故不等式|f（x-2）|＜1得：-4＜x-2＜0
解得：-2＜x＜2．
故答案為：-4；（-2，2）．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的圖象與圖象變化、反函數(shù)的概念，互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值和關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．