Question

街道旁邊有一游戲：在鋪滿邊長為9 cm的正方形塑料板的寬廣地面上，擲一枚半徑為1 cm的小圓板，規則如下：每擲一次交5角錢，若小圓板壓在正方形的邊上，可重擲一次；若擲在正方形內，須再交5角錢可玩一次；若擲在或壓在塑料板的頂點上，可獲得一元錢，試問：

（1）小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少？

（2）小圓板壓在塑料板頂點上的概率是多少？

 

Answer 1

分析:將實際問題轉化為數學問題，然后根據幾何概型公式，轉化為面積比求解.

解:小圓板中心用O表示，考察O落在正方形ABCD的哪個范圍時，能使圓板與塑料板ABCD的邊相交接，及O落在哪個范圍時能使圓板與塑料板ABCD的頂點相交接.

              

圖1                         圖2

（1）如圖1所示.因為O落在正方形ABCD內任何位置是等可能的，圓板與正方形塑料ABCD的邊相交接是在圓板的中心O到與它靠近的邊的距離不超過1時，所以O落在圖中陰影部分時，小圓板就能與塑料板ABCD的邊相交.

因此，區域Ω是邊長為9 cm的正方形，圖中陰影部分表示事件A：“小圓板壓在塑料板的邊上”.

于是μ_Ω=9×9=81(cm²)，μ_a=9×9-7×7=32(cm²).故所求概率P(A)=.

（2）小圓板與正方形的頂點相交接是在中心O與正方形的頂點的距離不超過圓板的半徑1時，如圖2所示的陰影部分，圖中陰影部分表示事件B：“小圓板壓在塑料板頂點上”.于是μ_Ω=9×9=81(cm²)，μ_b=π·1²=π(cm²).故所求的概率P(B)=.