Question

街道旁邊有一游戲：在鋪滿邊長為9cm的正方形塑料板的寬廣地面上，擲一枚半徑為1cm的小圓板，規則如下：每擲一次交5角錢，若小圓板壓在邊上，可重擲一次；若擲在正方形內，需再交5角錢可玩一次；若擲在或壓在塑料板的頂點上，可獲得一元錢，試問：

    （1）小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少？

    （2）小圓板壓在塑料板頂點上的概率是多少？

Answer 1

小圓板中心用O表示，考察O落在正方形ABCD的哪個范圍時，能使圓板與塑料板ABCD的邊相交接，及O落在哪個范圍時能使圓板與塑料板ABCD的頂點相交接．

    （1）如上圖所示．因為O落在正方形ABCD內任何位置是等可能的，圓板與正方形塑料板ABCD的邊相交接是在圓板的中心O到與它靠近的邊的距離不超過1時，所以O落在圖中陰影部分時，小圓板就能與塑料板ABCD的邊相交．

因此，區域Ω是邊長為9 Cm的正方形，圖中陰影部分表示事件A：“小圓板壓在塑料板的邊上”．

于是μ_Ω=9×9=81Cm²，μ_a=9×9-7×7=32Cm²．

故所求概率P(A)=．

    （2）小圓板與正方形的頂點相交接是在中心O與正方形的頂點的距離不超過圓板的半徑1時，如圖所示的陰影部分，圖中陰影部分表示事件B：“小圓板壓在塑料板頂點上”．

于是μ_Ω=9×9=81Cm²，μ_b=π\51²=πCm²．

故所求的概率P(B)=．

解析:

將問題轉化為幾何概型求解．