Question

【題目】在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　　）
A.y=
B.y=﹣x+
C.y=﹣x|x|
D.y=

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A.y=在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.x=-時(shí)，y=- ， x=1時(shí)，y=0；
∴該函數(shù)在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．y=﹣x|x|的定義域?yàn)镽，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；
∴該函數(shù)為奇函數(shù)；
；
∴該函數(shù)在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是減函數(shù)，且﹣02=02；
∴該函數(shù)在定義域R上為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確；
D.y=；
∵﹣0+1＞﹣0﹣1；
∴該函數(shù)在定義域R上不是減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
根據(jù)反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，減函數(shù)的定義，以及奇函數(shù)的定義，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷方法便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．